Matematikle ilgili etkinliklerin çeşitliliği ve zorluklarında gözlemlenen tezahürlere takiben, bilişsel mekanizmalar da çeşitlidir. Ve bunlar temel sayısal temsiller, çalışma belleği, görsel-uzamsal akıl yürütme ve dil ile ilgilidir. Bu mekanizmaların her birine ilişkin literatürler vardır.
Sembolik Olmayan Temsiller
İnsanlar, diğer tüm hayvanlar gibi, yalnızca ilkel, dilden bağımsız, çevreden miktarları kavramaya adanmış bir sistemle doğarlar. Doğal olarak, bu sistem, filogenetik bir perspektiften, insan beyni tarafından özümsenmesi için kültürlenmeyi gerektiren çok yeni bir kültürel buluş olan sayısal sembolleri işleyemez. Bu devralınan söz öncesi sayı bilgisi, bağımsız alt sistemler olarak kabul edilen iki biçimde çalışır: Nesne izleme sistemi (OTS) ve yaklaşık sayı sistemi (ANS). OTS, yüksek doğrulukta dörde kadar küçük sayıları temsil eder ve gelişimsel platosuna gelişimin erken aşamalarında ulaşır. ANS, daha büyük sayıların analojik olarak temsilinden ve dolayısıyla giderek artan bir belirsizlikle sorumludur. Büyük ölçüde kabul gören bir model, ANS’nin sayıları Weber ve Fechner’ın klasik psikofizik yasalarına göre yaklaşık ve logaritmik olarak sıkıştırılmış bir biçimde temsil ettiğini öne sürer.
Son on yıldan beri, temel sayısal gösterimler ile matematikteki performans arasındaki ilişki birçok araştırma grubu için ilgi odağı olmuştur. Az sayıda kanıt ANS doğruluğu ile matematik performansı arasında pozitif bir ilişki olduğunu göstermiştir. Dahası, DD’li çocukların, bir nokta kümesinin sayısal boyutunu tahmin etmek ve iki nokta kümesini karşılaştırmak gibi ANS temsillerine dokunan basit görevlerde bile bozulduğu gösterilmiştir. Çok iyi bilinen bir teori, gelişimsel diskalkuli (DD) sayıların temel temsillerindeki bir eksikliğin sonucu olduğudur. Bazı araştırmacılar için, sayıların bu eksik temsili ANS’de yatmaktadır. Diğer araştırmacılar, sırayla, DD’deki eksik sayısal sistemin, kesin ancak sürekli olmayan sayısal büyüklükleri işlemekten sorumlu olan ve tüm aritmetik düşüncenin dayandığı sayısal kodlama olduğunu öne sürmektedirler.
Sembolik Temsiller
Temel sayısal gösterimler, sembolik olmayan temsillerle sınırlı değildir. Aslında, sayıları temsil etmek için sembolik sistemleri öğrenmek, matematiksel muhakemenin gelişiminde bir dönüm noktasıdır. Çocuklar bir dizi sayısal kelime konuşmayı öğrendikçe, bunlar hala herhangi bir nicel anlamdan yoksundur. Yavaş yavaş, bu sayı kelimeleri sembolik olmayan sayısal temsillerle ilişkilendirilir. Bir sözcük listesi ve ilgili sayısal temsilleri (anlamları) arasındaki eşleştirme, çocuklar bir dizi yeni görevi yerine getirebildikçe kademeli olarak oluştururlar. Örneğin, bu sayısal kelimeleri bir dizi nesneyi etiketlemek için kullanabilirler mesela bir resimde görülen altı bebeğe bakarken altı denmesi gibi. Bu aktiviteler, çocukların kardinalite ilkesine hakim oldukları beş yaş civarında tamamen gelişir.
Schneider ve ekibi, bir meta-analiz çalışmasında, aritmetik testlerdeki performans ile ilişkinin sembolik karşılaştırma görevleri için sembolik olmayanlara göre daha güçlü olduğunu bulmuşlardır. Dahası, çalışmalar tarafından sürekli olarak bildirilen bir bulgu, gelişimsel diskalkulili (DD) çocukların sayılar ve sayı kelimeleri gibi sembolik sayıların karşılaştırılmasını gerektiren görevlerde kontrollere göre daha zayıf performans gösterdiğini göstermektedir. Rousselle ve Noël tarafından önerilen bir modele göre DD, sayısal sembollerden sembolik olmayan temsillere erişimdeki bir eksiklik nedeniyle de ortaya çıkabilir ve bu erişim eksikliği hipotezidir.
Dil
Dil, matematiği farklı şekillerde etkiler. Çarpım tablosunu öğrenmek, sayıları yazmak ve okumak ve kodu öğrenmek gibi birçok matematiksel görev sözlü işlemeye dayanır. Simmons ve ekibi, fonolojik farkındalık (genellikle bir kafiye algılama veya fonem seçme görevleri ile ölçülür) ile matematik öğrenimi arasındaki ilişki, kelime haznesi ve sözel olmayan akıl yürütme ölçülerinden bağımsızdır, dolayısıyla gerçek bir sözel-sayısal ilişkiyi gösterir. Dil becerileri aynı zamanda matematiksel yeteneklerin gelişiminde önemli bir dönüm noktasıdır. Özel bir durum, genellikle sayı yazma ve okuma görevleriyle ölçülen ve sayı dönüştürme olarak adlandırılan sayısal gösterimler arasında dönüştürme yeteneğidir.
Sözlü sayıların temel sözcük ve sözdizimsel bileşenlerinin anlaşılmasını gerektirdiğinden, sayı dönüştürme özellikle okul yaşamının erken dönemlerinde önemlidir. Önceki çalışmalarda önerildiği gibi, sayıların yer-değer sözdizimini anlamak ve onu sayı sözcükleriyle eşleştirmek, matematik eğitiminde başarılı olmak için küçük çocukların ulaşması gereken önemli bir dönüm noktasıdır. Bazı bilimsel kanıtlar, çocukların 3 veya 4 yıllık eğitimden sonra sayısal kodlarda ustalaştıklarını göstermektedir. İlkokulun ilk yılında (yaklaşık 7 yaşında) çocuklar hala Arap rakamlarını yazmakta ve okumakta zorlanmaktadır.
Kısa bir süre sonra, üçüncü ve dördüncü sınıflarda (8- ve 9 yaşındaki çocuklar), Arap rakamları ile bu zorlukların çoğu halihazırda aşılmıştır. Bu sorun, Moura ve ekibi daha karmaşık sayı dönüştürme görevlerini kullanan ve matematik öğrenme zorlukları (MLD) olan ve olmayan çocukları araştıran bir çalışma yapmıştır. Sonuçlar, MLD’li çocuklarda önemli sayıda kod dönüştürme güçlüğü ortaya çıkarmıştır. Bu zorluklar Arapça sayı yazmada daha belirgindir, ancak bu farkın büyüklüğü yaşla birlikte azalır. Bu da MLD’li çocukların tipik başarılı akranlarının performansına ulaşma eğiliminde olduklarını gösterir. Önemli olarak, birinci sınıftan dördüncü okul sınıflarına kadar, matematikteki başarılarına bakılmaksızın, çocuklarda gözlemlenen hataların çoğu, sayıların sözdizimsel karmaşıklığıyla iyi bir şekilde açıklanmaktadır. Çünkü hataların çoğu daha fazla basamaklı sayılarda ve sözdizimsel olarak daha karmaşıktır (1002, 4015 gibi).
Kod dönüştürme hatalarının ayrıntılı bir analizi, MLD’li çocukların rakamların sözdizimsel yapısı ile mücadele ettiği ileri sürülmüştür. Genellikle 3 ve 4 basamaklı sayılarla, dördüncü sınıfa kadar, tipik başarılar ise üçüncü sınıfta bu zorlukların üstesinden gelir. Dahası, sözcüksel ilkellerin edinimi, ilkokulun ilk yılına kadar tipik başarılı kişilerde iyi gelişmiş gibi görünürken, MLD’li çocuklar küçük ama önemli oranda sözcük hatası gösterirler. Sayısal ve sözel beceriler arasındaki bu etkileşimin bir diğer önemli kanıtı, gelişimsel diskalkuli (DD) ve disleksi arasındaki yüksek komorbiditedir.
Epidemiyolojik çalışmalar, disleksik çocukların yaklaşık % 40’ında aritmetikte eksiklik olduğunu göstermektedir. Bazı çalışmalar, standartlaştırılmış aritmetik ve okuma testleri ile değerlendirilen tanı kriterleri ve yapılar nedeniyle fazla tahmin edilebilen % 70’e varan komorbidite oranları önermektedir. Önemlisi, DD ve disleksi arasındaki komorbidite, iki varlık bağımsız olarak tamamen ayrılmış olsaydı şans eseri beklenenden daha büyüktür. Etkili bir hipotez, gelişimsel disleksi olan çocukların sayı dönüştürme ve öğrenme aritmetik gerçekleri gibi sözlü kodlara dayanan sayısal etkinliklerle mücadele ettiğini belirtir.
Çalışma Belleği ve Dikkat
Matematik becerileri ile işleyen bellek ve dikkat arasındaki ilişki literatürde kapsamlı bir şekilde rapor edilmiştir. Aslında, sayı dönüştürme, karmaşık hesaplamalar ve problem çözme gibi çok çeşitli sayısal görevler, çalışan bellek kaynakları ve planlama gerektirir. Rubinsten ve Henik’e göre, gelişimsel diskalkuli (DD) çocukların ilgili bir kısmında aynı zamanda eşlik eden dikkat eksikliği hiperaktivite bozukluğu (DEHB) mevcuttur. İlginç bir şekilde, sayısal gelişim için çok önemli olduğu düşünülen bir beyin bölgesi olan intraparietal sulkus, dikkat kontrolü ve muhakeme dâhil olmak üzere bir dizi sayısal olmayan faaliyette de yer alır. Son çalışmalar, DD’nin önemli bir bilişsel işaretinin dikkat kontrolü olduğunu ileri sürmektedir.
Gilmore vd, sayısal olmayan görsel parametreleri kontrol etmeyi amaçlayan stratejiler nedeniyle, yaygın olarak kullanılan nokta karşılaştırma görevlerinin engelleyici kontrol mekanizmaları gerektirdiğini bulmuşlardır. Şaşırtıcı bir şekilde, bu yürütme işlevi bileşeni, matematik başarısı ile büyüklük karşılaştırma görevlerinin sayısal bileşenlerinden daha güçlü bir şekilde ilişkilidir. Benzer şekilde, Szucs ve ekibi ayrıca DD’li çocukların tipik olarak gelişen akranlarına göre alakasız sayısal olmayan bilgileri engellemede daha fazla zorluk yaşadıklarını öne sürmüşlerdir.
![Diskalkuli Bilişsel Mekanizmalar]()
Görsel ve Uzamsal Yetenekler
Çalışma belleği ile birlikte, görsel-uzamsal yetenekler matematik başarısıyla ilgili en kritik yeteneklerden biridir. Ve esas olarak ödünç alma ve aktarım prosedürleri gerektirenlerde çok basamaklı hesaplamadaki performansla ilişkilendirilir. Hesaplamada görsel-uzamsal becerilerin rolüne dair kanıtlara rağmen, gelişimsel diskalkuli (DD) çocuklarda saf bir görsel-uzamsal eksiklik, DD’nin iyi kurulmuş görsel-uzamsal alt grubu olmadığından, diğer bilişsel becerilerden belki daha az açıktır. Matematiğin ve görsel-uzamsal eksikliklerin birlikte ortaya çıkması sözlü olmayan öğrenme yetersizliği bağlamında geniş ölçüde tartışılmıştır.
Bir yandan DD’de görsel-uzamsal eksiklik konusunda bir fikir birliği yoksa, diğer yandan birçok çalışma DD’li çocukların çalışma belleğinin görsel-uzamsal bileşeninde eksiklikler olduğunu bulmuştur. Daha da önemlisi, işleyen belleğin sözel bileşeninin bu durumlarda korunduğu sıklıkla bildirilmektedir.
Kaynakça:
sciencedirect.com/science/article/pii/S0887899400002587
additudemag.com/dyscalculia-symptoms-diagnosis-children/
Yazar: Özlem Güvenç Ağaoğlu